D'abord nommé Malice en 1976, puis EasyCure en 1977, The Cure voit officiellement le jour par la suite, en 1978. Le trio est composé d'amis de lycée de Crawley (dans le Sussex), avec Michael Dempsey à la basse, Lol Tolhurst à la batterie et Robert Smith à la guitare et au chant. C'est Robert Smith, qui écrit toutes les paroles et la plupart des musiques du groupe. L'originalité du premier 45 T Killing an Arab, inspiré du roman L'Étranger d'Albert Camus, assure un début de notoriété au groupe grâce notamment aux fanzines alternatifs. Ils sont rapidement signés par Chris Parry, ex-manager des Jam, qui crée pour eux le label indépendant Fiction Records, auquel ils resteront fidèles jusqu'à la parution greatest hits en 2001.
The Cure est considéré avec Bauhaus et Siouxsie & The Banshees comme une influence majeure du mouvement gothique, même si Robert Smith s'est toujours moqué ironiquement de ceux qui le classifient dans cette mouvance. Leur style musical inimitable, le développement d'ambiances atmosphériques sombres, claires-obscures et/ou mélancoliques longtemps absentes du rock depuis la fin du rock progressif, ainsi que leur son de guitare particulier, le look et la personnalité "lunaire" et fragile de Robert Smith, lui-même inspiré du leader du groupe ephémère mais marquant Joy Division, influencent plusieurs générations de musiciens.
Durant les trente dernières années, The Cure a su explorer avec une étonnante vitalité des univers différents (cold wave, indie rock, noisy pop, pop, goth rock, prog rock...)mais tout en restant new wave et tout en développant sa personnalité et son originalité (incarnée exclusivement par Robert Smith).
Le groupe a également influencé de nombreux musiciens et constitue aujourd'hui une référence solide dans le monde de la musique pop/rock.
Robert Smith, pour sa part, a toujours avoué des influences diverses, telles que Jimi Hendrix, David Bowie, Captain Beefheart, Echo and the Bunnymen, Cocteau Twins etc.